Пётр Саввич Кузнецов не знал своих настоящих родителей: в возрасте 9 месяцев он был отдан в семью В. С. Дубенского. Приёмная мать Матильда Исидоровна Дубенская после смерти мужа переехала из Харькова в Москву и в 1902 году передала Петра на воспитание своей давней подруге Вере Яковлевне Колмогоровой, тётушке Андрея.

Впоследствии Пётр переехал в имение Колмогоровых в Туношну, где прожил три года. В воспоминаниях о детстве он описал приезд В. Я. Колмогоровой с младенцем Андреем в имение. В дальнейшем Пётр проводил в Туношне летние месяцы. Здесь он вместе с Андреем учился в импровизированной школе, где их обучали приёмные матери. Взрослые и дети выпускали рукописный журнал «Весенние ласточки», в котором размещали придуманные детьми математические задачи.

Вместе с Андреем обучался Пётр и в московской частной гимназии Репман, которую окончил в 1918 году, причём на выпускных экзаменах присутствовал отец Андрея Николаевича — Н. М. Катаев.

В 1919 году Пётр ушёл добровольцем в Красную армию. Вернувшись в Москву, жил у Колмогоровых. Учился в Московском университете. В годы учёбы Андрей Николаевич ездил с другом детства в диалектологические экспедиции на Север.

В 1948 году Пётр Саввич Кузнецов защитил докторскую диссертацию. Он преподавал на филологическом факультете МГУ, работал в Институте русского языка. Был одним из основателей Московской фонологической школы. Поддерживал исследования в области структурной и математической лингвистики. Участвовал в семинаре «Некоторые применения математических методов в языкознании», который был отрыт в МГУ по инициативе А. Н. Колмогорова.