Достижения
Тяжело подобрать эпитет, чтобы описать величину вклада А.Н. Колмогорова в науку. Огромен? Неоценим? Всё будто бы не то, эти слова будто бы не дают ни малейшего представления о его реальном вкладе. Чтобы не искать эпитеты, мы решили собрать в этом разделе факты — ключевые публикации Андрея Николаевича — и разделили их на две категории: математические и нематематические. В третьем подразделе — «Награды» — мы составили список главных государственных и научных наград А.Н. Колмогорова.
Тригонометрические ряды
В 1922 году Колмогоров получает свой самый знаменитый результат в области тригонометрических рядов, построив пример ряда Фурье — Лебега, расходящегося почти всюду.
О сходимости рядов
В 1924 году в соавторстве с А. Я. Хинчиным выходит его первая статья по теории вероятностей «О сходимости рядов, члены которой определяются случаем».
Интуиционистская логика
В 1925 году публикует первую работу по интуиционистской логике.
Закон повторного логарифма
«При доказательстве закона повторного логарифма в 1927 году, А.Н. Колмогоров создаёт новый метод, вошедший в арсенал фундаментальных средств теории вероятностей!» — А.Н. Ширяев.
Закон больших чисел
К 1927−1929 годам относятся фундаментальные работы об условиях приложимости закона больших чисел и усиленного закона больших чисел.
Общая теория меры
В статье 1929 года «Общая теория меры и исчисление вероятностей» дан первый вариант аксиоматического построения основ теории вероятностей.
Две работы по геометрии
В 1930-е годы у Колмогорова выходят две работы по геометрии: «О тополого-теоретико-групповом обосновании геометрии» и «К обоснованию проективной геометрии. Работы этого времени по безгранично делимым законам дают исчерпывающий ответ на проблему Бруно де Финетти.
В.И. Арнольд: «На стадии, где надо осмыслить полученные результаты и увидеть новые пути, на стадии создания фундаментальных обобщающих теорий Андрею Николаевич принадлежат замечательные достижения».
В.И. Арнольд: «На стадии, где надо осмыслить полученные результаты и увидеть новые пути, на стадии создания фундаментальных обобщающих теорий Андрею Николаевич принадлежат замечательные достижения».
Аналитические методы
В 1931 году написана работа «Об аналитических методах в теории вероятностей».
П.С. Александров и А.Я. Хинчин о значении работы А.Н. Колмогорова «Об аналитических методах в теории вероятностей» >>Основные понятия теории вероятностей
В 1933 году опубликована одна из самых известных работ Колмогорова — «Основные понятия теории вероятностей», изданную на немецком языке.
Об открытых отображениях
В середине 1930-х годов Колмогоров активно занимается проблемами топологии. В 1937 году публикует работу «Об открытых отображениях», в которой приводит пример непрерывного открытого отображения одномерного континуума на двумерный.
Теория приближений
В 1935−1936 годах выходят две работы Колмогорова по теории приближений — «О порядке остаточного члена рядов Фурье дифференцируемых функций» и «О наилучшем приближении функций заданного функционального класса», — положившие начало новому направлению в теории приближений функций.
Цепи Маркова
В 1936−1937 годах исследует вопросы об асимптотическом поведении вероятностей перехода из одного состояния в другое при неограниченно возрастающем числе шагов для случая цепей Маркова со счетным множеством возможных состояний.
К вопросу самоорганизации
В 1937 году выходит совместная работа Колмогорова, Н. С. Пискунова и И. Г. Петровского «Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме».
Теория турбулентности
Перед войной начинает заниматься теорией турбулентности. В 1941 году публикует работу «Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве».
Из воспоминаний А.Н. Колмогорова >>Теория стрельбы
В 1942 году получает важные результаты в теории стрельбы, которые находят отражение в специальном выпуске «Трудов МИАН» — так называемом «Стрельбном сборнике».
Лаборатория атмосферной турбулентности
В 1946 году возвращается к теории турбулентности и создаёт лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР.
Теория ветвящихся случайных процессов
В 1947 году выходят работы по теории ветвящихся случайных процессов. По словам Б. А. Севастьянова, придуманный Колмогоровым термин «ветвящиеся процессы» оказался настолько удачным, что стал использоваться во всем мире как перевод-калька.
Меры и распределение вероятностей
В 1948 году в докладе «Меры и распределения вероятностей в функциональном пространстве» предлагает рассматривать распределение случайного процесса как меры на борелевской алгебре того или иного функционального пространства. Работу в этой области продолжили ученики Колмогорова Ю. В. Прохоров и А. В. Скороход.
Алгоритмы
В 1953 году выступает с докладом «О понятии алгоритма», в котором формулирует новое определение термина. Разработкой этой идеи занялся ученик Колмогорова В. А. Успенский.
Теория динамических систем
В 1954 году на Международном математическом конгрессе делает доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика». Новый метод, предложенный Колмогоровым, впоследствии был разработан его учеником В. И. Арнольдом и немецким математиком Ю. Мозером. Ныне он известен как теория КАМ (Колмогорова — Арнольда — Мозера).
Теория информации
В 1956 году выступает с докладом «Теория передачи информации», в котором излагает основные идеи теории информации, разъясняет границы её приложимости.
Асимптотические характеристики
В 1956 году пишет статью «О некоторых асимптотических характеристиках вполне ограниченных метрических пространств».
13-я проблема Гильберта
В 1957 году А. Н. Колмогоров и его ученик В. И. Арнольд предлагают решение знаменитой 13-й проблемы Гильберта в работе «О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных».
Пространства Лебега
В 1958 году выходит статья Колмогорова «Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега».Через некоторое время ученик Колмогорова Я. Г. Синай публикует работу, в которой даёт определение энтропии, применимое уже к любой динамической системе. Первые примеры нетривиального изоморфизма автоморфизмов Бернулли предложил другой ученик Колмогорова — Л. Д. Мешалкин.
«Автоматы и жизнь»
6 апреля 1961 года выступает в МГУ с докладом «Автоматы и жизнь», впечатлившим аудиторию глубиной и необычностью высказанных в нём идей.
Энтропия информации
В 1963 году делает доклад на секции теории вероятностей Московского математического общества, где объясняет истоки алгоритмического подхода. Основываясь на понятиях алгоритма и вычислимой функции, формулирует определения энтропии и количества информации.
Количество информации
В 1965 году публикует статью «Три подхода к определению понятия количества информации».
Логические основы теории информации
В 1969 году пишет работу «К логическим основам теории информации и теории вероятностей», которая закладывает основы алгоритмической теории информации.
Кругосветные путешествия
В 1969 и 1971 годах совершает кругосветные путешествия, в ходе которых организует работы по исследованию мелко- и крупномасштабной турбулентности океана.
Советско-японский симпозиум
В 1982 году на советско-японском симпозиуме по теории вероятностей и математической статистике выступает с лекцией «О логических, семантических и алгоритмических основах теории вероятностей».
Конгресс Общества Бернулли
В 1986 году на I Всемирном конгрессе Общества Бернулли А. Н. Колмогоров и В. А. Успенский делают форумный доклад «Алгоритмы и случайность» — это наиболее полное изложение идей и результатов Андрея Николаевича и его учеников в области алгоритмического подхода к определению понятия «случайность».
Ответ А.Н. Колмогорова ученикам на поздравления с 83-летием >>П.С. Александров и А.Я. Хинчин о значении работы А.Н. Колмогорова «Об аналитических методах в теории вероятностей»
Во всей теории вероятностей XX столетия трудно указать другое исследование, которое оказалось бы столь основополагающим для дальнейшего развития науки и её приложений, как эта работа Андрея Николаевича. В наши дни из неё развилась обширная область учения о вероятностях — теория случайных процессов, по своему объёму и количеству своих приложений могущая соперничать с классическими частями теории вероятностей.
Управляющие марковскими процессами дифференциальные «уравнения Колмогорова», строго и во всей широте математически обоснованные, содержали в себе в качестве частных случаев все те уравнения (Смолуховского, Чепмена, Фоккера — Планка и др.), которые до тех пор кустарно, без достаточного обоснования и чёткого выяснения лежащих в их основе предпосылок, выводились и применялись физиками по отдельным поводам.
На этих уравнениях Колмогорова основывалось и продолжает основываться огромное количество исследований во всех странах мира; они оказались основными как для дальнейшего развития теории, так и для математической обработки самых разнообразных прикладных задач.
Управляющие марковскими процессами дифференциальные «уравнения Колмогорова», строго и во всей широте математически обоснованные, содержали в себе в качестве частных случаев все те уравнения (Смолуховского, Чепмена, Фоккера — Планка и др.), которые до тех пор кустарно, без достаточного обоснования и чёткого выяснения лежащих в их основе предпосылок, выводились и применялись физиками по отдельным поводам.
На этих уравнениях Колмогорова основывалось и продолжает основываться огромное количество исследований во всех странах мира; они оказались основными как для дальнейшего развития теории, так и для математической обработки самых разнообразных прикладных задач.
Из воспоминаний А.Н. Колмогорова
Интерес к изучению турбулентных потоков жидкостей и газов возник у меня в конце 30-х годов. Мне сразу стало ясно, что основным математическим аппаратом исследований должна стать теория случайных функций многих переменных (случайных полей), которая в то время только зарождалась. Кроме того, мне стало ясно, что трудно надеяться на создание замкнутой в себе чистой теории. За отсутствием такой теории придётся опираться на гипотезы, получаемые из обработки экспериментальных данных. Важно было и получить талантливых сотрудников, способных работать в таком смешанном плане, сочетая разработку теории с экспериментом.
Ответ А.Н. Колмогорова ученикам на поздравления с 83-летием
Здесь уже говорили о моей будто бы неиссякаемой молодости. Я благодарен за такую оценку, но должен внести в неё некоторые ограничения. Старость всё-таки объективное явление, от которого никуда не уйти. Счастливая старость… Как она может осуществиться? Или путём отказа производить какие-то новые достижения, или примирясь по существу с бессодержательной старостью. Если же это не так, то старый человек может рассматривать эту пору как светлую и радостную, но при этом неизбежными оказываются связанные с нею печальные переживания о том, что я того-то и того-то делать не могу. Причём это относится не только к холодному купанию и спортивным достижениям. По оценке врачей, моё объективное состояние сравнительно благополучно. Но всё-таки количественная продукция стала уже значительно меньше, что вносит всё же печальные ограничения. Я считаю свою научную карьеру — в смысле получения новых результатов — законченной. Печалюсь об этом, но склоняюсь перед неизбежностью. В последние годы моя деятельность развивается в другом направлении — в участии в деле столь важном для нашей страны, как реформа школы.
Тут я думаю, что, если старость не помешает, я смогу сделать ещё много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлечённого наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором. Но время идёт, проходят месяцы, на которые была запланирована та или иная работа, но она всё откладывается... Поэтому особенное значение приобретает выбор тех направлений деятельности, где ты являешься наиболее труднозаменимым.
Если я сосредоточусь на составлении учебников для способных ребят, то не успею поучаствовать в создании учебников для обычных школ. И сейчас вы меня застаёте на таком распутье. Если я дам согласие активно и с достаточным размахом работать в одном направлении, то не смогу это делать в другом. Вот такого рода душевные переживания особенно обостряются в старости... Поэтому я так ценю тех молодых помощников, многих из которых я пригласил сегодня.
Тут я думаю, что, если старость не помешает, я смогу сделать ещё много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлечённого наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором. Но время идёт, проходят месяцы, на которые была запланирована та или иная работа, но она всё откладывается... Поэтому особенное значение приобретает выбор тех направлений деятельности, где ты являешься наиболее труднозаменимым.
Если я сосредоточусь на составлении учебников для способных ребят, то не успею поучаствовать в создании учебников для обычных школ. И сейчас вы меня застаёте на таком распутье. Если я дам согласие активно и с достаточным размахом работать в одном направлении, то не смогу это делать в другом. Вот такого рода душевные переживания особенно обостряются в старости... Поэтому я так ценю тех молодых помощников, многих из которых я пригласил сегодня.
К теории броуновского движения
В 1934 году пишет статью «Случайные движения», посвящённую вопросам общего описания броуновского движения с инерцией. Математическую теорию на основе этой работы развил ученик Колмогорова Н. С. Пискунов.
Кристаллизация металлов
В 1937 году пишет работу «К статистической теории кристаллизации металлов», где предлагает строгое решение задачи о скорости течения процесса кристаллизации.
Подтверждение законов Менделя
В 1940 году Колмогоров публикует работу «Об одном новом подтверждении законов Менделя», в которой применяет вероятностные методы к задачам генетики.
Механизм слоеобразования
В 1949 году публикует статью «Решение одной задачи из теории вероятностей, связанной с вопросом о механизме слоеобразования».
Большая советская энциклопедия
С конца сороковых годов Колмогоров работает в «Большой советской энциклопедии», где возглавляет отдел математики. Он не только готовит словник, подбирает авторов, редактирует статьи, но и сам пишет материалы по самым разнообразным разделам математики.
Энтропия речи
В шестидесятые годы ведёт активные лингвистические исследования, посвящённые анализу статистики речи и стиховедению. В 1960−1961 годах разрабатывает новый метод состоятельного оценивания «энтропии речи».
Новые учебные пособия
С 1964 по 1968 год возглавляет математическую секцию Центральной комиссии по определению содержания среднего образования Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР. Эта комиссия разрабатывает новые программы для 6−8 и 9−10‑х классов. Под руководством Колмогорова написаны учебные пособия «Алгебра и начало анализа, 9−10» и «Геометрия, 6−8».
Сети в трёхмерном пространстве
В 1967 году выходит работа А.Н. Колмогорова и Я.М. Барздиня «О реализации сетей в трёхмерном пространстве», в которой была предпринята попытка объяснить расположение аксонов и нейронов в человеческом мозге.
Премия
В 1941 году А. Н. Колмогоров и А. Я. Хинчин получают Сталинскую (Государственную) премию 2-й степени за цикл работ по теории случайных процессов.
Награды
1940 год: орден Трудового Красного Знамени.
1944 год: орден Ленина.
1945 год: второй орден Ленина, медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». Всего Колмогоров получил семь орденов Ленина.
1944 год: орден Ленина.
1945 год: второй орден Ленина, медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». Всего Колмогоров получил семь орденов Ленина.
Премия АН СССР
В 1949 году получает премию имени П. Л. Чебышёва АН СССР.
Бальцановская премия
В 1963 году проходит первое присуждение Бальцановской премии по математике, и её лауреатом становится А. Н. Колмогоров. Это высшая оценка вклада русского учёного в мировую науку.
Герой Социалистического Труда
24 апреля 1963 года А. Н. Колмогоров удостоен званием Героем Социалистического Труда — за выдающиеся заслуги в области математики и в связи с 60-летием со дня рождения.
Ленинская премия
В 1965 году за работы по теории возмущений гамильтоновых систем А. Н. Колмогорову и В. И. Арнольду присуждают Ленинскую премию.
